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本文格式为Word版，下载可任意编辑 4.“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离”的问题： (方法1)先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛中考数学解题方法及技巧 物线相切的直线的解析式(注意该直线与定直线的斜率相等，因为平 1.求证“两线段相等”的问题： 行直线斜率(k)相等)，再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用 代入法把字母y消掉，得到一个关于x的的一元二次方程，由题有△ 2.“平行于y轴的动线段长度的值”的问题： =4ac=0(因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，所以4ac=0)从而 由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等(常设为t)，借助就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有方程组，求出x、y的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y离公式，计算该切点到定直线的距离，即为距离。 轴的线段长度计算公式，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t， (方法2)该问题等价于相应动三角形的面积问题，从而可先求出且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线该三角形取得面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出段长度的值及端点坐标。 其距离。 3.求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题： (方法3)先把抛物线的方程对自变量求导，运用导数的几何意义， 先用点斜式(或称K点法)求出过已知点，且与已知直线垂直的直当该导数等于定直线的斜率时，求出的点的坐标即为符合题意的点，线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。 第 1 页 共 3 页 中考数学解题方法及技巧 本文格式为Word版，下载可任意编辑 其距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。 5.常数问题： (1)点到直线的距离中的常数问题： “抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题： 先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。 (2)三角形面积中的常数问题： “抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题： 先求出定线段的长度，再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即可求出动点的.横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。 6.“在定直线(常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线)上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题： 先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。 7.三角形周长的“最值(值或最小值)”问题： “在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题(简称“一边固定两边动的问题)： 由于有两个定点，所以该三角形有一定边(其长度可利用两点间距离公式计算)，只需另两边的和最小即可。 第 2 页 共 3 页 本文格式为Word版，下载可任意编辑 8.三角形面积的值问题： ①“抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积”的问题(简称“一边固定两边动的问题”)： (方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度;然后再利用上面3的方法，求出抛物线上的动点到该定直线的距离。最后利用三角形的面积公式底·高1/2。即可求出该三角形面积的值，同时在求解过程中，切点即为符合题意要求的点。 (方法2)过动点向y轴作平行线找到与定线段(或所在直线)的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形，动点坐标一母示后，进一步可得到 转化为一个开口向下的二次函数问题来求出值。 ②“三边均动的动三角形面积”的问题(简称“三边均动”的问题)： 先把动三角形分割成两个基本模型的三角形(有一边在x轴或y轴上的三角形，或者有一边平行于x轴或y轴的三角形，称为基本模型的三角形)面积之差，设出动点在x轴或y轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组平行线，从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似(常为图中的那一个三角形)。利用相似三角形的性质(对应边的比等于对应高的比)可表示出分割后的一个三角形的高。从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。 第 3 页 共 3 页 本文来源：https://www.dywdw.cn/28f488e10ba1284ac850ad02de80d4d8d15a0118.html
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2022-06-27
