直角三角形三边关系1

2023-02-01 01:09:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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三边,直角三角形,关系

14.1.1 直角三角形三边的关系（1）

教学目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2．会应用勾股定理解决实际问题教学重点：探索勾股定理的证明过程教学难点：运用勾股定理解决实际问题教学过程：

一出示自学指导（阅读教材48页—50页内容，完成下列任务。） 1、探索勾股定理试一试

测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：

三角尺直角边a 直角边b 斜边c 关系 1 2

根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系．

2、由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系

图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2，

这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 3、试一试

观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；

正方形Q的面积＝平方厘米；

（每一小方格表示1平方厘米）

图14.1.2

正方形R的面积＝平方厘米．

我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是．

由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．

4、自学例1.注意：图形结合二：师生共同总结：

由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则a2b2c2

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

△ABC中，∠C=90°, 则a2b2c2(a、b 表示两直角边，c表示斜边)

变式：a2c2b2,b2c2a2

三：课堂练习：

例1.Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90° （1）已知a=8,b=10,求c. （2）已知a=5,c=12,求b 注意：“∠B为直角”这个条件。四．课时小结：

1、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

2、已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角形未知边长，并可运用面积关系式求斜边上的高。

五．课堂作业：教材51页1、2题板书设计：

自学指导勾股定理内容及变式课堂练习六：课后反思

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