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大班数学按群计数狮王过生日教案 教学目标: 1. 学习并能够运用按群计数的方法解决计数问题。 2. 学生能够理解概率的概念,并掌握计算概率的方法。 3. 培养学生的逻辑思维能力和创造力。 教学内容: 1. 按群计数的方法。 2. 概率的概念和计算方法。 3. 创新思维的培养。 教学过程: 1. 导入 通过介绍生日派对的情景,引导学生思考一个问题:如果生日派对上有30个人,那么至少有两个人生日在同一天的概率是多少?这个问题需要怎么解决? 2. 提出问题 我们把问题改一下,假设狮王要在生日派对上送出5个礼物,那么每个人都可能得到或不得到礼物。我们可以用按群计数的方法,计算出这个过程中所有可能的情况。 3. 计算所有可能情况 首先确定每个人能够得到礼物的情况。如果只有一个人得到礼物,那么共有30种情况。如果两个人都得到礼物,那么共有$C_{30}^2=435$种情况。按照同样的方法,可以推算出三个、四个、五个人得到礼物的情况分别有如下数量: 只有一个人得到礼物:30 两个人得到礼物:435 三个人得到礼物:4,060 四个人得到礼物:27,405 五个人都得到礼物:142,506 4. 计算概率 通过计算以上情况的总数,我们可以得到一共有175,506种情况,也就是说,狮王送出5个礼物,所有可能的情况数目就是175,506。 因此,如果每个人都有平等的机会得到礼物,那么每个人得到礼物的概率是: 只有一个人得到礼物:$\frac{30}{175,506}=0.0171\%$ 两个人得到礼物:$\frac{435}{175,506}=0.248\%$ 三个人得到礼物:$\frac{4,060}{175,506}=2.32\%$ 四个人得到礼物:$\frac{27,405}{175,506}=15.6\%$ 五个人都得到礼物:$\frac{142,506}{175,506}=81.2\%$ 5. 讨论及总结 进行小组讨论,了解同学们的答案及思路,并对以上结果进行二次推导和验证。 总结:通过以上计算,我们可以知道,只有一个人得到礼物的概率非常小,而多个人得到礼物的概率则非常大,特别是所有人都得到礼物的概率最大。 课后练习: 1. 如果生日派对上有60个人,那么至少有两个人生日在同一天的概率是多少? 2. 如果狮王要在生日派对上送出10个礼物,所有可能的情况数目是多少? 3. 狮王送出6个礼物,三个人得到礼物的概率是多少? 4. 狮王送出7个礼物,至少有一个人得到礼物的概率是多少? 本文来源:https://www.dywdw.cn/f61adffcd9ef5ef7ba0d4a7302768e9950e76e09.html