向量的基本概念公式

2023-01-27 02:04:12 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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向量的基本概念公式：

1。向量的概念

（2）向量的表示：几何表示法 AB；

（1)向量的基本要素:大小和方向.

字母表示：a；

坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）。（3）向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4）特殊的向量：零向量a＝O|a｜＝O. 单位向量：aO为单位向量｜aO｜＝1。

xx2

(5）相等的向量：大小相等，方向相同（ｘ1,ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）1

y1y2

（6) 相反向量:a=—bb=-aa+b=0

(7)平行向量（共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量. 2。向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质

abba

向量的 1。平行四边形法则加法 2。三角形法则

ab(x1x2,y1y2)

(ab)ca(bc)

ABBCAC

向量的

三角形法则

减法

1。a是一个向量，满足：

aba(b)

ab(x1x2,y1y2)

ABBA，OBOAAB

(a)()a

数乘向量

|a||||a|

()aaa

2.〉0时， a与a同向； a(x,y)

(ab)ab

<0时， a与a异向;

a//bab

=0时, a0.

3．向量的夹角:

已知两个非零向量a与b,作OA=a, OB=b，则∠AOB= （001800)叫做向量a与b的夹角。

4．两个向量的数量积：

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为,则a·b=︱a︱·︱b︱cos．其中︱b︱cos称为向量b在a方向上的投影．

5．向量的数量积的性质:

若a=（x1,y1)，b=（x2,y2）则e·a=a·e=︱a︱cos （e为单位向量);

a⊥ba·b=0x1x2y1y20（a,b为非零向量）;︱a︱=a•ax12y12;

cos=

xxyya•b

=2122122． 2a•bx1y1x2y2

6 ．向量的数量积的运算律：

a·b=b·a;(a)·b=（a·b）=a·(b);(a＋b）·c=a·c+b·c．

7。重要定理、公式

（1)平面向量基本定理

e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1， λ2,使a＝λ1e1＋λ2e2.

(2）两个向量平行的充要条件

a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O。（3）两个向量垂直的充要条件 a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O. (4）线段的定比分点公式

设点P分有向线段P2,则1P2所成的比为λ,即P1P＝λPP

xy

x1x2

,1

（线段定比分点的坐标公式）

y1y2

.1

当λ＝1时，得中点公式：

x1x2x,12

OP＝(OP 1＋OP2）或yy22y1.2

本文来源：https://www.dywdw.cn/f22e692accc789eb172ded630b1c59eef8c79a7e.html