平行线分线段成比例定理(基本图形的整理)

2023-04-08 10:02:25 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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平行线分线段成比例定理（A型图、8型图）

1. 平行线分线段成比例定理

如右图，已知l1∥l2∥l3，判断下列比例式的正误：

ABDEABBC

①、.( )； ②、.( )； BCEFDEEF

③、

ABC

DEF

l1l2l3

ABDEABEF.( )； ④、.( )； EFBCBCDE

⑤、

ABDEDFACEFBC.( )； ⑥、.( )； ⑦、.( )； ACDFEFBCACDF

⑧、

ACDFDFEFBCDE

.( )； ⑨、.( )； ⑩、.( )； DEABACBCEFAB

2. 平行线分线段成比例定理的推论(一)：涉及A型图、8型图的性质 ①、在⊿ABC（左图：A型图）中，如果DE∥BC，A

ED

则可得到：

AD





DE





AE

DEA



B

CB

C

即：小三角形的三边与大三角形的三边。

②、在⊿ABC（右图：8型图）中，如果DE∥BC，则可得到：

AE





 

即：小三角形的三边与大三角形的三边。

3. 平行线分线段成比例定理的推论(二)：也是三角形中位线定理的推论

①、文字语言表述：经过三角形一边的中点，且平

A

行于另一边的直线，一定恰好平分第三边。 ED②、符号语言表述：已知在⊿ABC中，AD=BD， DE∥BC.求证：AE=CE. CB

③、解读：第三边是指，第一边应指，

第二边应指 .知道为什么吗？ ④、证明：∵DE∥BC，∴

AD

BD

 

A

D

E

又∵ ，∴ . CB

4.复习三角形的中位线定理

①、三角形的中位线定义：连接的线段，叫三角形的中位线.

②、三角形的中位线定理：三角形的中位线于第三边，并且 .

③、符号语言表述：在⊿ABC中，如果已知AD=BD， AE=CE，那么一定可以得到： .

A

5. 判定两线平行的两类方法 ED

AED①、老方法：由角关系得线平行.

（1）、同位角相等，二直线；

CCB（2）、，二直线平B

行；（3）、，二直线平行；（Ⅰ）、左图：∵ADE（Ⅱ）、右图：∵ADE（Ⅲ）、左图：∵B（Ⅳ）、右图：∵B

∴DE∥BC.(理由： ). ，

∴DE∥BC.(理由： ). ，

∴DE∥BC.(理由： ). 180 ，

∴DE∥BC.(理由： ). 的领补角180 ，

②、新方法：由比例式得线平行.

技巧：在A型图、8型图中，由“上、下、全”对应成比例的任一组比例式都可直接得出平行。书写格式：（1）、左图：∵

AD

BDAD

BDAE

ACAE

AC





∴DE∥BC. ，



∴DE∥BC.  ，



∴DE∥BC. ，



∴DE∥BC.  ，

（2）、右图：∵

（3）、左图：∵

（4）、右图：∵

本文来源：https://www.dywdw.cn/e20bedaf657d27284b73f242336c1eb91b373356.html