相似三角形模型分析大全之母子型

2022-09-02 01:03:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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第五讲：相似三角形模型分析大全

一、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

A

AD

D

E

E

C

B

（平行）

B

C

（不平行）

（二）8字型、反8字型

（平行）（不平行）（三）母子型（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A字型旋转得到。 8字型拓展

A

A

E

G

F

D

BC

E

共享性

B

C

一线三等角的变形一线三直角的变形

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OCOAOE．

2

例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, DEBABC．

求证：（1）DBDEDA；（2）DCEDAC．

2

B

例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求

D

E 2

证：BEEFEG．相关练习：

A

C

1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FDFBFC．

2

2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。

求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB

3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：EB·DF=AE·DB

4.在ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EFBC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。

2

求证：GBM90

5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．

B

P A

D E

C

本文来源：https://www.dywdw.cn/df635b20ea7101f69e3143323968011ca300f71f.html