向量综合

2022-04-14 05:30:05 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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向量,综合

综合训练七

1. 已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )

A．－12 B．－6 C．6

D．12

2. 在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，→→的值为( ) 若P为CD的中点，则PA·PB

A．－5

3. 已知 A．

B．－4 C．4

1

2

D．5

=（-2，-3）、ON＝（1，1），点P(x，)在线段MN的中垂线上，则x等于（）．

537

B． C． D．3 222

π

4. 已知｜｜＝1，｜｜＝2，与的夹角为，向量＋与向量

3

角为钝角，则实数的取值范围（）．

-的夹

A．(

313313313

,) B．(0,) 222

C．(

313313313313

,0)0,3(3,) D．(,0)(3,) 2222

5．如右图所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中哪些向量的终点落在阴暗区域内

（ A ）

13

①OA2OB ②OAOB

43

1113

③OAOB ④OAOB 234513

⑤OAOB 45



6. 已知dacbabc，其中a,b,c,d为非零向量，则向量a与向量b的夹

A．①② B．①②④ C．①②③④ D．③⑤





角为（）

A．30 B．45 C．60 D．90

7. 在三角形ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，则AP:PM= （）

A．4:1







B．3:1 C．2:1 D．4:3

22

8. 平面向量a(x,y),b(x,y),c(1,1),d(2,2),若acbd1，则这样的向

量a有（）

B．2个 C．多于2个 D．不存在



9. 在边长为2的正三角形ABC中，设ABc,BCa,CAb,则abbcca等于（）

A．-3

B．0 C．1

D．2

A．1个

10．如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0＜θ→·→＋S的最大值为（）

＜π)，平行四边形OAQP的面积为S. 则OAOQ

A．2

B．21 C．2

D1

二、填空题：

21

11、已知数列an中，a11,a22,an2an1an，则an=

33

12、已知数列an中,a11,且a2ka2k1(1),a2k1a2k3,其中k1,2,3,……，则

k

k

an=

13、已知数列an中，a12，n≥2时an

2

7an13

，则an=

3an11

14、设正项数列an满足a11，an2an1（n≥2）. 则an=

15、已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则an= 三、解答题：

13

16. 已知a(3,1),b(,)，且存在实数k和t，使

22kt22

得xa(t3)b,ykatb,xy，试求的最小值.

t

→＝(λcos α，λsin α)(λ≠0)，OB→＝(－sin β，cos β)，其中O为坐标

17. 已知向量OA原点．

π→与OB→的夹角；

(1)若α－β＝6且λ＝1求向量OA

→|≥2|OB→|对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围． (2)若|AB

18. 如图，△ABO的顶点A在x正半轴上，顶点B在第一象限内，又知△ABO的面积为

22，OAABm．

(Ⅰ)若向量OA与AB的夹角为，(实数m的取值范围；

(Ⅱ)若点B在抛物线yax(a0)上，并且OAb，m(时实数a的值．

*

ｙ



4

,



3

)，求

Ｏ

ＢＡ

ｘ

2

2

1)b2，求使OB最小2

8

19. 在数列an中，a1=0，且对任意kN，a2k1,a2k,a2k+1成等差数列，其公差为2k. （Ⅰ）证明a4,a5,a6成等比数列；（Ⅱ）求数列an的通项公式；

2232n23，证明2nTn（（Ⅲ）记Tn. 2n2）a2a3an2

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