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easasee 广州大学 二00六年攻读硕士学位研究生入学考试试题 专业名称:基础数学、概率论与数理统计、应用数学 科目名称:数学分析 科目代码:323 一.计算下列各题(每题5分,共50分) 11x1.求极限limx; 2.计算积分(xx)edx; 1x0x3.求积分aa(xa2x2)dx; 4.求曲面z=arctany在点(1,1,)处的切平面方程; 4x5.求极限132n1lim(2); nn2226.计算二重积分 eD(x2y2)dxdy,其中D是为圆域:xyR; 2222n1x3x5nx(1),1x1的和函数; 7.求级数x352n1xn8.求幂级数nnabn0 (a>0,b>0)的收敛域; 9.求曲线积分 Lxy22xacost,{ds,其中L为半圆周:yasint, 0t; x2110.求曲线y的渐近线. x1 二.求解下列各题(共70分) 1. 设数列a0,0,x111(a),xn1(xn),n1,2,.证明数列{xn}收22xna敛,且求出其极限值(10分); 2. 计算二重积分分); 2yxedxdy,这里积分区域D是由直线x=0,y=1及y=x围成的(10D23. 计算 5. 计算20cosxe(12x)dx(10分); 4. 计算lim(10分); 2x0cosxsinxln(1x)x12dS2222,其中S是球面被平面z=h(0)所截的顶部(10分) xyzazS
ydxxdy
Lx2y2,其中L是
6.计算沿闭曲线正向一周的曲线积分
(1)不包含原点于内部的简单闭曲线(5分); (2)包含原点在内部的简单闭曲线(5分)。
1x
7. 计算lim(1tan2t)tdt(10分)
x0x0
三、设函数f在点x0的某空心邻域U_(x0;)内有定义.证明:
xx0
1
0'
limf(x)A的充要条件是:对任何以x0为极限的递增数列
n
0
{xn}U(x0;'),有limf(xn)A.(10分)
四、在半径为a的半球内,内接一个长方形,问各边长多少时,其体积最大?(10分)
五. 证明不等式ln(1n)1
111
1lnn(n2)(10分) 23n
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