新人教版一元一次方程的应用题归纳

2023-12-24 13:16:19 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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一元一次方程的应用

一、列方程解应用题的一般步骤：

1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系； 2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数； 3. 列出方程中的有关的代数式； 4. 根据题中的相等关系列出方程； 5. 解方程； 6. 答题。

二、列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系三、常见的应用题类型有：  行程问题：

1) 追击问题：a、两个物体在同一地点不同时间同向出发最后在同一地点的行程问题

等量关系：甲路程=乙路程甲速度×甲时间=乙速度×（甲时间+乙先走的时间） b、两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题等量关系：甲路程－乙路程=原相距路程

2) 相遇问题：两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题

等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=原两地的路程 3) 一般行程问题：

等量关系：速度×时间=路程 4) 航行问题：

等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度练习：

1. 一猎狗发现在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120米/分速度追击，要多久才能追到？

2. 一部队从军部出发行军，每小时走40千米，3.5小时后一通讯兵传达一军部命令骑摩托车从军部出发追赶，4小时后追上，则通讯兵每小时比部队多行多少千米？

3. 甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?

4. 学生队伍以每小时5千米的速度外出春游,他们从学校出发走了4小时12分钟后,学校派通讯员骑摩托车以每小时40千米的速度追赶学生队伍,传达紧急通知,求通讯员用了多少时间赶上学生队伍?

5. 甲乙两站相距40千米,一列慢车从甲站开出,每小时行使56千米,同时一列快车由乙站开出,每小时行使72千米,两车同向而行,快车在慢车的后面,经过多少小时快车可追上慢车?

6. 甲乙两人环湖竞走,一周400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的5/4倍,现在甲在乙的前面100米;多少分钟后两人相遇?

7. 甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑2秒钟,甲经过几秒可以追上乙?

8. 敌军和我军相距14千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?

9. 普通飞机和喷气式飞机从相距600千米的两个机场相向起飞,30分钟后相遇,如果喷气式飞机的速度是普通飞机的3倍,求普通飞机和喷气式飞机的速度？

10. 一条环行跑道长400米，甲练习自行车,平均每分钟骑550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

11. 甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行使50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行使70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？

12. 小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用1小时在途中某点相遇，则小军每分钟走多少米？

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13. 小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？

14. A、B两地相距80米，甲从A地出发，每秒走1米，乙从B地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多

少秒与甲相遇？

15. 小船的静水速度是27千米/时，顺流航行60千米逆流返回，如果水流速不变，返程所用时间比顺流多用25%，求水流速度？ 16. A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时72km，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇后两车相距100km时，甲车从出发共行驶了多少小时？ 17. 一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟。已知轮船在静水中的速度是每小时26千米，求水流的速度？ 18. 小玲乘船由A地顺流而下到B地，然后又按原路逆流而上到C地，共用了4小时.已知船顺水速度是每小时10千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地相距10千米，求A、B两地的距离？  利息问题

1) 不付利息税：教育储蓄和购买国家债券等量关系：利息=本金×年利率×年期

本息和=本金+利息=本金+本金×年利率×年期

2) 付利息税：除了教育储蓄和购买国家债券之外的储蓄和债券等量关系：利息=本金×年利率×年期×80%

本息和=本金+利息×80%=本金+本金×年利率×年期×80%

练习：

1. 小红去银行帮妈妈取存了1年的钱，银行给她利息316.8元，年利率为1.98%，则她取得的本息和为多少？ 2. 赵先生购买了100000元的某公司4年期债券，4年后得到本息和为106400元，这种债券的年利率是多少？ 3. 将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和为2160元，这种存款方式的年利率是多少？

4. 某人同一天去两家银行存款，在中国银行存了10000元特种大额储蓄，定期一年，年息为10%，在中国工商银行也存了10000元，定期为一年，年息为10.98%，一年到期后，该人忘记了取款，中国银行则把该存款连本带息自动转存为一年的定期储蓄，年息为10.98%（可随时支取，利息不变），而中国工商银行则按活期储蓄的利息（年息为3.18%）计算本金的超额利息。该人数日后想起此事，隧到两家银行取款，发现两家银行的本息正好相等，请问：这人实际多存了多少天？（一年按365天计算） 5. 爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后取5405元，他开始存了多少元？  两个等量关系的问题：

***利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程练习：

1. 小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？ 2. 要过年了，集贸市场有一些鸡和兔，总共有头56个，160只脚，则集贸市场鸡和兔各有多少只？

3. 由车头与14节车厢组成的客车共重347.5吨，已知车头比4节车厢重14.5吨，则车头重多少吨？每节车厢重多少吨？

4. 一份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？

5. 在一次美化校园中，先安排32人去拔草，17人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？  商品的利润率：等量关系：

1.利润=售价－进价 2.实际售价=折扣数×10%×标价 3.利润率=利润

进价

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