集合的概念、子集、交集、并集、补集

2023-01-15 08:01:15 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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子集,交集,集合,概念

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集合的概念、子集、交集、并集、补集

课题

集合的概念、子集、交集、并集、补集

1、了解集合的概念

2、理解子集、补集以及全集的概念

3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点：集合、子集、补集和全集的概念

难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系

教学目标

重点、难点

考点及考试要求理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。

教学内容

一、知识回顾

1、集合的概念。 2、集合的分类。 3、集合的性质。 4、常用的数集。 5、集合的表示。

6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集

1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），

由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A 的补集（或余集），记作CSA，即 CSA={x|xS,且xA}

2、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S

3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示

S

A

三、典例分析

例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA

（2）若A={0}，求证：CNA=N* 例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求CUA

例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CSB的关系

四、课堂练习

1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠，则a的取值范围是（）

（A）a＜9 （B）a≤9 （C）a≥9 （D）1＜a≤9

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2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果CUA＝｛－1｝，那么a的值是？

3、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，求CUB，CU，CUU

4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA. 5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA. 6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA. 7、设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）（A）M=CUP；（B）M=P；（C）MP；（D）MP.

五、交集和并集

1．交集的定义

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}． 2．并集的定义

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB}．如：｛1,2,3,6｝｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；

（2）交集的性质：ABBA，AAA，A，ABA，ABB；（3）并集的性质：ABBA，AAA，AA，AAB，BAB；（4）ABAAB，ABABA；

（5）集合的运算满足分配律：A(BC)(AB)(AC)，A(BC)(AB)(AC)；（6）补集的性质：ACuA，ACuAU，Cu(CuA)A；（7）摩根定律：Cu(AB)CuACuB，Cu(AB)CuACuB；

六、典例分析

例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求AB.

例2 、设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB. 例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求AB. 例5、设A=｛x|-1｝,B=｛x|1｝，求A∪B.

说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题

例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求AB. 注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．

高考真题选录：一、选择题

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