椭圆基本知识点总结

2023-02-17 10:08:19 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之与等于常数

(PF1PF22aF1F2) ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两

焦点的距离叫作椭圆的焦距.

注意：假设PF1PF2F1F2，那么动点P的轨迹为线段F1F2；假设PF1PF2F1F2，那么动点P的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质

x2y2y2x2

椭圆：221(ab0)与 221(ab0)的简单几何性质

abab

标准方程

x2y2

21 (ab0) 2aby2x2

21 (ab0) 2ab

图形

F1(0,c)，F2(0,c)

焦点焦距范围

性质

F1(c,0)，F2(c,0)

F1F22c xa，yb

F1F22c xb，ya

对称性关于x轴、y轴与原点对称顶点轴长

(a,0)，(0,b)

(0,a)，(b,0)

长轴长=2a，短轴长=2b

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离心率

e

c

(0e1) a

A1F1A2F2ac；A1F2A2F1ac；acPF1ac；

(p是椭圆上一点)

222

1．椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义 abc

b2

2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长2

a

3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，F1PF2 为最大角。

2

Sbtan4.焦点三角形的面积PFF2，其中F1PF2

1

2

5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．

(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上． (2)设方程：

x2y2x2y2

①依据上述判断设方程为22=1(ab0)或22=1(ab0)

abba

②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠

n)．

(3)找关系，根据条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求．椭圆的位置关系:

x2y2x2y2x2y2

2<1,点在椭圆内，22=1，点在椭圆上，22>1, 点在椭圆外。 2ababab

7.直线与椭圆的位置关系

设直线方程y＝kx＋m，假设直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

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