2.绝对值的零点分段法

2023-03-10 06:20:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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绝对值,分段,零点

绝对值的零点分段法

一、教学目标：

1.理解并掌握零点分段法的含义和解题步骤；

2.能够熟练地运用零点分段法解决化简和求最值两类问题。二、零点分段法：

此方法在初中主要运用于多个绝对值式子的加减化简。因为含有参数的绝对

值化简，化简的结果的随着参数的情况而改变的，所以需要用零点分段法将参数的情况分类化，然后将每一类化简得出即可。三、词义解释：

1、零点：是使式子等于0时，未知数的值；如2x-3的零点就是方程2x-3=0

的解即x=1.5，且一般来说，一个题目中有几个不相同的绝对值，就对应有几个零点；如∣x∣+∣x-3∣就有两个零点，分别是0和3，而∣x+1∣+∣x-1∣- ∣x-3∣就有3个零点，分别是-1、1和3.

2、分段：分段是指将题目中所求出的所有零点在数轴上标出，并且将数轴分割成小段：如有两个零点时，在数轴上标出这两个零点后可以发现数轴被这两个点分成了3段。一般来说，有n各不相同的零点就会把数轴分成n+1段。四、用零点分段法解题的步骤：通常分三步

（1）求出所有式子的零点；

（2）将所有求得的零点在数轴上标出来，然后将数轴分段表示出来；（3）在分出的段中，每一段上讨论原各个式子的正负性，去掉绝对值。五、例题和练习题型一：化简

例1、化简∣x∣+∣x-1∣

练1、化简∣x+1∣+∣x∣-∣x-3∣

例2、化简∣x+2∣-2∣x-1∣+3∣x-4∣

练2、化简3∣x+5∣+4∣x∣-5∣x-1∣

题型二：求最值

例3、求∣x+1∣+∣x-2∣的最小值.

练3、求∣2x+1∣-∣x-2∣的最小值.

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