【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《向量的运算基本定律》,欢迎阅读!
向量的运算基本定律 1.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么: rr⑴结合律:λ(μa)=(λμ) a; rrr⑵第一分配律:(λ+μ) a=λa+μa; rrrrbb⑶第二分配律:λ(a+)=λa+λ. 2.向量的数量积的运算律: ⑴ a·b= b·a (交换律); ⑵(a)·b= (a·b)=a·b= a·(b); ⑶(a+b)·c= a ·c +b·c. 3.平面向量基本定理: 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实 数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2. 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 4.向量平行的坐标表示: 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b0,则aPb(b0)x1y2x2y10. 5.a与b的数量积(或内积): a·b=|a||b|cosθ. 55. a·b的几何意义: 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积. 6.平面向量的坐标运算: rrrr⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1x2,y1y2). rrrr⑵设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-b=(x1x2,y1y2). uuuruuuruuur(x,y)(x,y) ⑶设A11,B22,则ABOBOA(x2x1,y2y1). ⑷设a=(x,y),R,则a=(x,y). rrrrrr⑸设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=(x1x2y1y2). 7.两向量的夹角公式: cosx1x2y1y2xyxy21212222(a=(x1,y1),b=(x2,y2)). 8.平面两点间的距离公式: uuuruuuruuur22 dA,B=|AB|ABAB(x2x1)(y2y1)(A(x1,y1),B(x2,y2)). 9.向量的平行与垂直: 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b0,则 A||bb=λa x1y2x2y10. ab(a0)a·b=0x1x2y1y20. 10.线段的定比分公式: uuuruuur设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)是线段P1P2的分点,是实数,且PP1PP2,则 xyx1x2uuuruuuruuurOPOP21 OP1y1y211uuuruuuruuur1(). t(1t)OPOPtOP12111.三角形的重心坐标公式: △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1x2x3y1y2y3,). 3312.点的平移公式: ''uuuruuurruuuxxhxxh''OPOPPP . ''yykyykuuur'注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y),且PP的''''坐标为(h,k). 13.“按向量平移”的几个结论: ⑴点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P(xh,yk). ⑵ 函数yf(x)的图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的函数解析式为'''yf(xh)k. ⑶ 图象C按向量a=(h,k)平移后得到图象C,若C的解析式yf(x),则C的函数解析式为yf(xh)k. ⑷曲线C:f(x,y)0按向量a=(h,k)平移后得到图象C,则C的方程为''''f(xh,yk)0. ⑸ 向量m=(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到的向量仍然为m=(x,y). 本文来源:https://www.dywdw.cn/98bac5e0bbf3f90f76c66137ee06eff9aef849be.html