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数学活动：认识二元一次方程的几何意义 厦门集美中学 初中数学组 周子敏 一、本课的基本情况：人教2011课标版七年级下册第八章 二、学情分析： 作为数学的一个重要分支，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。在七年级学生已经学习了一元一次方程，本章进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等，学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性。 本节内容与一次函数也存在密切的联系，从广义上讲，一次函数也可以理解为一个二元一次方程，只不过各自侧重点不同而已。因此，可以从函数的图象等理解二元一次方程及二元一次方程组的解。为此，在教学设计中，将力图加强两者之间的有机结合，以培养学生的数形结合的意识和能力。 三、教学目标： 让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，为今后学习一次函数等埋下伏笔。 四、教学重点：认识二元一次方程的几何意义。 教学难点：从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解。 五、教学过程： 教学环节 教师活动 问题1：二元一次方程的解有多少个? 问题2：你能说出二元一次方程复习引入 x-y=0的一个解吗？ 问题3：你能在平面直角坐标系中，把每一个解用一个点表示出来吗？ 探索新知 问题4：观察平面直角坐标系中这些点，你有什么发现吗？ 问题5:在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程的解吗？ 问题6：从这个例子中，你能得出什么结论吗？ 学生活动 有无数多个 例：学科教学设计意图 x1x-1x0 等 况，为画图做准备。 y1y-1y0复习二元一次方程解的情体会平面直角坐标系能够建立平面直角坐标系，画出相应的点。 建立点与坐标的一一对应的关系，使得数与形的问题的相互转化成为可能。 得出结论：都在同一条直线上。 这条直线上每个点的坐标都满足x-y=0，所以直线上任意一点的坐标都是方程的解。 得出结论:以二元一次方程x-y=0的解通过直观观察，由数到形，得到结论。 反过来，由形到数，得出结论。 xa为坐标的点yb得出特殊情况的结论。 探索以二元一次方程x-y=0的解为坐标的点的全体叫做二元一次方程x-y=0的图像。 问题7：方程x-y=0的图像是一条直线，那么任何一个二元一次方程呢？ 问题8：几个点能确定一条直线呢？你怎么画出一个二元一次方程的图像呢？ 练习1：①在平面直角坐标系内，画出二元一次方程2x+y=4的图像。 ②二元一次方程2x+y＝4的图像与y轴的交点坐标是( ) （a，b）都在同一直线上，这条直线上任意一点的坐标都是这个二元一次方程x-y=0的解。 二元一次方程的图像是一条直线。 将方程与直线联系起来，建立数形结合的思想。 两点确定一条直线，因此只要取对于特殊对象的认识推广方程的两组解就可以了。 到一般情形。 学生练习 通过练习，巩固认识。 从图形角度认识二元一次方程的解即为图像上的一个点。 从方程的角度认识二元一学生作答。 次方程图像上点的坐标就是这个方程的解。 观察图像，得出结果。 新知 A．(0,4) B．(4,0) C．(2,0) D．(0,2) ③二元一次方程2x+y＝4的图像经过点（a，6），则a=__________ 问题9:在同一坐标系中画出直线x-y=-1和2x+y=4，你从图中可以得到这两条直线的位置关系吗？ 问题10：交点和这两个方程的解有什么关系？ 问题11：你能得到什么结论？ 练习2：在同一平面直角坐标系中，若x+y=3和y=3x-5的图像交于点M，则点M的坐标为（ ） 学生作答。 交点坐标既是方程①的解，也是方程②的解。 两条直线交点的坐标就是方程组的解。 两条直线相交 从图形直观感受。 体会方程组解的概念。 从特殊到一般，用图像法解二元一次方程组有了根据。 代数方法和几何方法对比，让学生体会从不同角度解决问题。 A．(-1,4) B．(-1,2) C．(2,-1) D．(2，1) 练习3：解方程组 x-y0 x-y-1学生用代数方法求解。 体验方程组无解的情况。 用图像法解释二元一次方问题12：二元一次方程组一定有且只有唯一一组解吗？你能举例说明吗？ 学生作答。 程组无解的情况，体会图像法的直观性。进一步认识二元一次方程的几何意义，加深理解。 小结 这节课你学到了什么？有什么体会？ 学生作答，教师补充。 锻炼学生自我总结、自我归纳的能力。 本文来源：https://www.dywdw.cn/900ee53ba11614791711cc7931b765ce05087a0b.html
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2022-10-08
