二次曲线新定义的提出以及证明过程

2022-04-17 13:23:21 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

阅读： ] [

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。下载word有问题请添加QQ：admin处理，感谢您的支持与谅解。

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《二次曲线新定义的提出以及证明过程》，欢迎阅读！
曲线,定义,证明,提出,以及

几何证明学术探究

二次曲线新定义的提出及证明过程

【定义概述】：在平面上，以自身上一点为轴点的一条旋转直线上的任一动点与平面上任一定点的连线的垂直平分线与该旋转直线的交点的轨迹是抛物线.

证明：

设直线上有两点OA，直线绕点O旋转. 设坐标O(0，0)，则A(acosθ，asinθ). 设定点M(b，0). AM的中垂线与直线交于点P(ρcosθ，ρsinθ). ∴PA=PM. PA²=(a-c)²，PM²=(ρcosθ-b)²+(ρsinθ)². ∴(a-ρ)²=(ρcosθ-b)²+(ρsinθ)² a²-2aρ=-2bρcosθ+b²①

①是动点P的极坐标轨迹方程

ρ=√(x²+y²)，x=ρcosθ a²-2a√(x²+y²)=-2bx+b²②

②是动点P的直角坐标轨迹方程

2a√(x²+y²)=2bx+a²-b²

4a²(x²+y²)=4b²x²+4b(a²-b²)x+(a²-b²)² (a²-b²)(4x²-4bx+b²)+4a²y=a²(a²-b²) (a²-b²)(2x-b)²+4a²y²=a²(a²-b²)③ ※结论：

1】a²-b²>0时，③是椭圆；

2】a²-b²=0时，③是(退化的)抛物线； 3】a²-b²<0时，③是双曲线.

本文来源：https://www.dywdw.cn/8b7ebb981611cc7931b765ce0508763230127418.html