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课题：形如x2+px+q型的因式分解 内容选自 人教版教科书：数学 八年级上册 阅读与思考” 《x2 （p q）x pq型式子的因式分解》 教学背景分析 教学内容分析 因式分解是代数式的一种恒等变形，其不仅仅在解方程问题中极其重要，在数学学 科及其他问题的研究中有具有广泛的应用， 是重要的数学基础知识与进步技能.本课题取 自教材中 阅读与思考”《x2 （p q）x pq型式子的因式分解》，可以初步让学生感受 分解因式的另一种方法一一十字相乘法，这也有利于学生理解必修内容 方程及二次函数的相关内容作铺垫 •为后续一元二次 . 学生情况分析 学生已经学习了因式分解的定义，了解因式分解是与整式乘法相反方向的恒等变形， 在此基础上学习了提公因式法和公式法 •针对A层学生，学生有较强的学习热情，具备 一定的探究能力，但是给定一个课题，需要教师的适当的引导探究的方向，帮助学生建 构数学探究问题的一般思路和方法 • 教学目标 1. 知识技能：会用十字相乘法，因式分解形如 2. 数学思考： x2 （a b）x ab的二次三项式. （1） 经历把拼图问题转化为因式分解的问题，体会数形结合的数学思想 （2） 经历探究x2 px q的因式分解的过程，体会一般到特殊，特殊到一般及类比 的数学思想. 3. 问题解决：通过用待定系数法验证因式分解结果的唯一性， 解关系的理解，并体会方程思想在解决数学问题中的应用 加深对整式乘法与因式分 4. 情感态度： 问题的能力. 在探索中获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，提高分析问题和解决 教学重难点 教学重点：十字相乘法因式分解形如 教学难点：（1）十字相乘法的原理； （2）合理分解常数项. x2 （a b）x ab的二次三项式. 教学过程 环节 （一） 复 习 巩 固 问题情境 师生行为 设计意图 温故知新 1.复习巩固 复习提问： 学生回答问题. 明确因式分 解是整式乘 法的逆变形， （1）什么是因式分解？ （2）因式分解与整式乘法的关系？ （3）因式分解的方法有哪些？ 为后面从整 式乘法的角 课 2.拼图游戏 度入手研究 教学过程 环节 题 引 入 问题情境 师生行为 设计意图 因式分解做 如图， x x 1 铺垫• x 1 ■ ■ A B C 有三种图形A,B,C 学生代表展示拼图过 程. 教师：引导学生发现 拼图问题中蕴含着代 数的恒等式，可以利 用拼图解决因式分解 的问题；并让学生感 受把拼图问题转化为 用拼图游戏 激发学生兴 趣，让学生 体会数形结 合的思想和 转化的数学 思想，引出 课题• （1） 选取1张A，3张B ,两张C能否 拼成长方形？ （2） 选取1张A，p张B，q张能否拼 成长方形？ 这个拼图问题可以转化为： 形如x2 px q型的因式分解的问题. 今天我们 2 探究形如x px q的因式分解的问 题• (二) 实 践 交 流 因式分解的问题• 3.实例探究 （1）x2 3x 2可以用代数的方法因式 分解吗？ 2 教师：引导学生利用 待定系数法因式分解 这个具体的例子• 师生共同得出结论• 从具体实例 到一般情况 的探究，体 会类比的思 想. (2) x px q (x a)(x b)，那么 p, q应该满足什么条件？ 探 究 新 知 小结1: 2 形如x px q的多项式，如果能找到两 个数，a, b使得p a b， q ab 2 2 ' 贝U x px q = x (a b)x ab (x a)(x b). 4.十字相乘法 （1）十字相乘法定义：像这样借助十字 教师：教师借助实例 讲解十字相乘法原理 及步骤. 介绍十字相 乘法原理、 适用条件及 步骤• 交叉线分解因式的方法叫做十字相乘法； (2)适用条件 x? (a b)x ab ； （3）十字相乘法分解因式的步骤 （三） 牛刀小试 牛 刀 在下列横线填“+或者-”得到一个可以 因式分解的多项式，并写出分解结果 . 学生：学生代表展示. 教师：补充并引导学 生发现关注，p ,q的 符号与a ,b符号的关 引导学生关 注符号特 征，目的是 减少尝试的 小 本文来源：https://www.dywdw.cn/8b63d14ac3c708a1284ac850ad02de80d4d806f3.html
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2023-11-26
