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交互作用如何分解，描述，解释 以二因素双水平实验设计为例，一般来说，如果无交互作用，可以直接报告两个平均数并指出它们的高低关系。在这种情况下，我们通常只分析A因素的主效应和B因素的主效应即可。例如：只考虑A因素时，分析A1条件下和A2条件下的综合差异，而不用分成四组两两比较，因为没有交互作用就意味着考虑A因素时，所产生的变异全部是由A因素各水平贡献的，于是可以把B1和B2合并为一个样本去分析；之后再以同样的方法，去分析B因素。 倘若交互作用显著，则这样的分析就行不通，因为，当我们考虑A因素时，实验处理之间的变异不完全是A因素各水平贡献的，还包括B因素不同水平对其造成的影响。也就是说，B1和B2在A1条件下的变异不同于在A2条件下的变异，这样就出现了交互作用。此时，需要进行简单效应分析，即限定一个因素（如B）的某一水平后，分析A因素的变异（当B1或B2时，A因素的变异如何）。然后再换另一个因素重复以上步骤。 为进一步分析和解释，究竟是哪一个因素更显著，需要进行事后检验，即事后多重比较。进行两两成对，也就是针对不同水平间的相互影响，多重比较各处理间的差异，以了解因素间的交互作用的情况。基本的原理就是控制一个A（或B）在某一个水平，然后对B（或A）进行单因素方差分析，并做事后两两比较检验，然后换A的另一个水平，重复以上步骤。 如果交互作用不显著，那么这种两两比较其实对于整个设计的评估没有太大的价值。而交互显著时，需要分析限定条件的主效应整体比较和达到显著性水平后该限定条件的主效应的事后多重比较两种。前者可以理解为简单效应的比较，与单因素方差分析相同。以二因素双水平实验设计为例，多重比较就是对高A高B、高A低B、低A高B与低A低B四组间两两比较，对最终结果比如高A高B组的被试要比高A低B的结果Y高，而高A高B与低A高B的结果Y差异不显著，则说明因素B对结果Y的影响更大。 其中，A×B变化交互作用显著，说明一个因素影响了影响了另一个因素的效应。具体如何解释以研究所关注的指标为准。 当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。对因素A和B对结果Y的影响可以描述为因素A（或B）对结果Y的影响因因素B（或A）的不同而不同。具体可以描述为：当因素A处于A1水平时，在因素B1和因素B2不同水平下，结果Y在.05（或 .01）水平上差异显著（或不显著）。因素B对结果Y有影响（或没有影响）。当因素A处于A2水平时，在因素B1和因素B2不同水平下，结果Y在.05（或 .01）水平上差异显著（或不显著）。因素B对结果Y有影响（或没有影响）。 自变量有两个或两个以上 •2 x 2 的因素设计 – 因素1的主效应 – 因素2的主效应 – 因素1和因素2的交互作用 • 在2 x 2 的因素设计中 因素A的主效应 H0: ma1 = ma2 H1: ma1≠ ma2 因素B 的主效应 H0: mb1 = mb2 H1: mb1 ≠ mb2 交互作用 H0 : ma1 - mb1 = ma2 - mb2 H1 : ma1 - mb1 ≠ ma2 - mb2 和方的分解 • 和方的第一阶段分解： 总和方 = 处理间和方 + 处理内和方 • 和方的第二阶段分解： 处理间和方：= A的主效应+ B的主效应+A×B交互作用 三个F比率可以表达为: F A的主效应= A的主效应方差 F B的主效应= B的主效应方差 误差方差 F A×B= A×B的交互作用 方差分析表 • 与单因素 ANOVA 方差分析表类似 来源 f SS MS F A a-1 SSA SSA/dfA MS B b-1 SSB SSB/dfB MSAB (a-1)(b-1) SSAB SSAB/dfAB误差 N- ab SSE SSE/dfE 总和 N-1 SST SST/dfT A/MSE B/MSE AB/MSE MS 本文来源：https://www.dywdw.cn/8657f91ee718964bcf84b9d528ea81c759f52e58.html
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2023-02-27
