【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《椭圆知识点总结》,欢迎阅读!
. 一、椭圆的定义:(1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点F1、F2的距离和等于常数点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点;两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2a(大于F1F2)的2c. (2) 椭圆的第二定义:平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e,当0e1时,点的轨迹是椭圆. 椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离. 椭圆定义的表达式:PF1PF22a,2aF1F20. 1PF22a2aF1F20;MPPFx2y2y2x2二、1. 椭圆的标准方程:焦点在x轴:221ab0;焦点在y轴:221ab0. abab a是长半轴长,b是短半轴长,即焦点在长轴所在的数轴上,且满足a2b2c2. 2. 方程Ax2By2CA、B、C均不为零,且AB表示椭圆的条件:上式化为Ax2By2x2y2CC1,1.所以,只有A、B、C同号,且AB时,方程表示椭圆;当CCCCABAB时,椭圆的焦点在x轴上;当CC时,椭圆的焦点在y轴上. ABx2y2三、椭圆的几何性质(以221ab0为例) abx2y21. 范围: 由标准方程可知,椭圆上点的坐标x,y都适合不等式21,21,即xa,yb说ab明椭圆位于直线xa和题. 2. 对称性:关于原点、x轴、yb所围成的矩形里(封闭曲线).该性质主要用于求最值、轨迹检验等问y轴对称,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。 A1a,0、A2a,0、B10,b、B20,b. 3. 顶点(椭圆和它的对称轴的交点) 有四个:4. 长轴、短轴:A1A2叫椭圆的长轴,是短半轴长. 5. 离心率 (1)椭圆焦距与长轴的比e22A1A22a,a是长半轴长;B1B2叫椭圆的短轴,B1B22b,bcac0,0e1(2),a2RtOB2F2,B2F2OB2OF2,即a2b2c2.这是椭圆的特征三角形,并且cosOF2B2的值是椭圆的离心率.(3)椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定,与焦点所在的坐标轴无关.;.. . 当e接近于1时,c越接近于a,从而b从而ba2c2越小,椭圆越扁;当e接近于0时,c越接近于0,a2c2越大,椭圆越接近圆;当e0时,c0,ab,两焦点重合,图形是圆. 2b26.通径(过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦),通径长为a. 7.设F1、F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,当P、F1、F2三点不在同一直线上时,P、F1、F2构成了一个三角形——焦点三角形. 依椭圆的定义知:PF1PF22a,F1F22c. ;.. 本文来源:https://www.dywdw.cn/84af43c80708763231126edb6f1aff00bed5704f.html