椭圆基本知识点总结

2023-02-17 10:08:15 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

F2的距离之和等于常数(PF1PF22aF1F2) ,这个动平面内一个动点P到两个定点F1、

点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2；若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质

x2y2y2x2

椭圆：221(ab0)与 221(ab0)的简单几何性质

abab

标准方程

x2y2

1 (ab0) a2b2

】

y2x2

1 (ab0) a2b2

图形

焦点焦距

—

F1(c,0)，F2(c,0) F1(0,c)，F2(0,c)

F1F22c

F1F22c

范围

性质

对称性

xa，yb xb，ya

关于x轴、y轴和原点对称

顶点轴长离心率

(a,0)，(0,b)

长轴长=2a，短轴长=2b

(0,a)，(b,0)

e

c

(0e1) a

/

A1F1A2F2ac；A1F2A2F1ac；acPF1ac； (p是椭圆上一点)

1．椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义

a2b2c2

b2

2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长2

a

3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，F1PF2

为最大角。

2

4.焦点三角形的面积SPF1F2btan

(



2

，其中F1PF2

5. 用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．

(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上． (2)设方程：

x2y2x2y2

①依据上述判断设方程为22=1(ab0)或22=1(ab0)

abba

②在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．

(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求． [

6.点与椭圆的位置关系: x2y2x2y2x2y2

2<1,点在椭圆内，22=1，点在椭圆上，22>1, 点在椭圆外。 2ababab7.直线与椭圆的位置关系

设直线方程y＝kx＋m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

(1)Δ＞0，直线与椭圆有两个公共点；(2)Δ＝0，直线与椭圆有一个公共点； (3)Δ＜0，直线与椭圆无公共点．

8.弦长公式： $

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