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全国六年级小学数学竞赛测试 班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 一、填空题 观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 （1）5，9，13，17， ， 。 （2）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64， ， 。 （3）180，155，131，108， ， 。 （4）1，1，2，3，5，8，13， ， 。 二、解答题 1.已知等差数列 1，4，7，10，13，16，…求它的第58项是多少? 2.求等差数列5,15,25,……95各项的和。 3.在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数。 4.下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第66个数是几？ 628088640448… 5.甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数。甲住21号，乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门？ 6.求100以内除以3余2的所有数的和。 7.在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 8.有一列数：2，3，6，8，8，… 从第三个数起，每个数都是前两个乘积的个位数，那么这一列数的第70个数应是多少？ 9.下面的算式是按次序排列的。第100个算式该怎样写？ 全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析 一、填空题 观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 （1）5，9，13，17， ， 。 （2）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64， ， 。 （3）180，155，131，108， ， 。 （4）1，1，2，3，5，8，13， ， 。 【答案】21,25；128,256；86,65；21,34 【解析】观察第（1）题是递增的等差数列，公差为4；第（2）题是等比数列，从第二个数起依次是前一个的2倍；第（3）题是递减数列，相邻两数差依次减1；第（4）题是斐波那契数列，即三个数为一组，每组中前两个数相加的和为第三个数。 解：（1）5，9，13，17， 21 ， 25 。 （2）1, 2, 4, 8, 16, 32, 64， 128 ， 256 。 （3）180，155，131，108， 86 ， 65 。 （4）1，1，2，3，5，8，13， 21 ， 34 。 二、解答题 1.已知等差数列 1，4，7，10，13，16，…求它的第58项是多少? 【答案】172 【解析】如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n–1)d 解：已知a1＝1，n＝58，d＝3 a58＝1＋（58－1）×3＝172 2.求等差数列5,15,25,……95各项的和。 【答案】500 【解析】等差数列的前n项和的公式： 解：已知a1＝5，an＝95， n=(an-a1)÷d+1 ＝（95－5）÷10＋1 ＝10 Sn=(5+95)×10÷2＝500 3.在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数。 【答案】9，13，17，21 【解析】要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差. 解:已知a1＝5, n ＝6，an＝25 d=(an-a1)÷(n–1) ＝（25－5）÷（6－1） ＝4 这四个数分别是：9，13，17，21。 4.下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第66个数是几？ 628088640448… 【答案】8 【解析】从现有的数列是找不到规律，我们可以按照题目的意思继续写出一些数，去发现相应的规律。 628088640448 2 0 2 2 4 6 0 6 6 2 8 0…由此我们可以看到前20位数是一组，后面依次重复出现。 解：66÷20＝3（组）……6（个） 这串数的第66个数是“8”。 5.甲乙两人都住在同一胡同的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数。甲住21号，乙住193号。甲、乙两人的住处相隔着多少个门？ 【答案】60个 【解析】已知a1＝21，an＝193，d＝2 由n＝（an－a1）÷d＋1＝（193－21）÷2＋1＝62 因求甲、乙住处相隔多少个门，所以得62－2＝60 6.求100以内除以3余2的所有数的和。 【答案】1648 【解析】本题实际是求5、8、11、14、17…98这数列所有数的和。 已知a1＝5，an＝98，d＝3, 得n＝（98－5）÷3＋1＝32 sn＝（a1＋an）×n÷2＝（5 ＋98）×32÷2＝1648 7.在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 【答案】300厘米2；45根 【解析】观察图形可知：人最上端开始，三角形的个数每向下一层增人个，即三角形的总个数是1＋3＋5＋7＋9＝25个，大三角形的面积就是25×12＝300厘米2；最上层要3根火柴棒围成1个三角形，第二层则只需要23根火柴棒就可围成3个三角形，第二层则只需要33根火柴棒就可围成5个三角形…，所以整个图形的火柴棒数是：（1＋2＋3＋4＋5）×3＝45根。 8.有一列数：2，3，6，8，8，… 从第三个数起，每个数都是前两个乘积的个位数，那么这一列数的第70个数应是多少？ 【答案】4 【解析】观察2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8… 得70÷6＝11……4，所以第70个数是4。 9.下面的算式是按次序排列的。第100个算式该怎样写？ 【答案】1＋（100－1）×2＝199 【解析】算式是由两个数相加，先观察每个算式的第一个加数：1、2、3、1、2、3、1、2、3……那么第100个算式的第一个数为:100÷3=33……1，则第100个数是“1”；每个算式的第二个加数为：1、3、5、7、9、11……，是个公差为2的等差数列，所以a100＝1＋（100－1）×2＝199。 本文来源：https://www.dywdw.cn/6cdd19624bd7c1c708a1284ac850ad02de8007ec.html
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2022-03-22
