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教学设计：用空间向量解决立体几何问题 阐述本课的教学设计。 一、 教材分析 1．教学内容 《用空间向量解决立体几何问题》 是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学 （选修 2-1 ）第三章第二节的内容，是利用空间向量运算解决立体几何问题。 2．地位与作用 利用空间向量解决立体几何问题是第三章《空间向量与立体几何》的 重点内容，也是选修课中的重点内容。本章是学生在学习了《数学 2》立体几何初步以及 《数学 4》平面向量的基础上进行的，在整个高中数学中占有十分重要的地位。学习空间 向量及其运算，并利用空间向量解决立体几何中直线、平面位置关系，为立体几何问题提 供了新的思维视角。空间向量的引入，为解决三维空间中的图形的位置关系与度量问题提 供了十分有效的工具。为解决立体几何中某些用综合法解决时技巧性大、随机性较强的问 题提供了一些通法。本章是学生在学习了平面向量的基础上，把平面向量的运算推广到空 间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中 的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。通过空间向量的学习，能求解空间异 面直线所成的角、斜线与平面所成的角及二面角，解决空间直线与直线，直线与平面，平 面与平面平行与垂直的证明问题，体会向量方法在解决几何问题中的作用。 3、教学目标 知识目标：（1）会用坐标法解决 直线 与平面平行、垂直问题。 （2）会用坐标法解决平面与平面的夹角问题。 能力目标：（1）能对立体几何中的三种方法的联系进行分析小结。 （2）进一步培养学生的空间想象能力和分析、 解决问题的能力 , 体会转化思 想在解题中的作用。 情感目标：（1）通过让学生体验成功，享受发现的 乐趣，培养学生学习数学的自信心。 （2）通过学习感受数学内在的美，体会辨证思维的作用。 （3）培养学生用联系的观点看问题，形成积极的人生态度。 教学 重点：利用坐标法解决立体几何问题，形成用空间向量解立体几何问题的解题思 路。 教学难点： 确定二面角的平面角的顶点坐标，计算二面角的大小。 4、教材的编写思路，结构特点及解决重点、 难点的关键 教材的编写条理清晰，重点突出，结构严谨，体现了由浅入深，由感性到理性、从具 体到抽象，又从抽象到具体的特点。在课标中对这部分知识要求是，学生应理解掌握用空 间向量解决立体几何的方法，在高考中是重点，热点问题。由于受综合方法思维定势的影 响深，同时学生计算能力、空间想象力、逻辑思维能力的综合能力较弱，在求二面角的大 小时问题多，所以求二面角的大小始终是难点问题。解决的关键是引导学生建立空间向量 与立体几何的联系，把几何问题转化为向量问题，借助向量的运算解决几何问题。借助于 多媒体的直观动态演示能很好地帮助学生理解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流 互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。 学情分析 1、学生旧知识和生活经验 学生在《数学 2》中学习立体几何初步以及《数学 4》中学习了平面向量的基础上学习 空间向量及其运算，并能理清利用空间向量解决立体几何中直线、平面位置关系的基本思 路。这些都为本课学习奠定了良好的基础。 2、起点能力分析 能用坐标表示点、线，会证明向量共线、垂直。也能利用公式解决向量的夹角。学生 对本课学习既有浓厚的兴趣又有十足的信心。 3、一般特点与学习风格差异 学生的年龄特点是对新鲜事物有强烈的好奇心，愿意尝试，喜欢思考，喜欢受到他人 的表扬，具备了较强的计算能力和空间想象能力，总体上综合能力有待提高。学生的身体 差异不大，动作迅速，反应机敏。学习习惯的差异是有的学生表达能力较强，有的学生表 达能力较弱，有的学生善于归纳，有的学生善于分析。智力差异是有的学生直觉能力强， 思维敏捷，有的学生感悟力弱，反应迟钝，总之学生间的学习风格有差异。 三、 教法与手段 根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用情景教学，用讲解法，练习 法，比较法等教学方法．使用多媒体辅助教学，利用实物投影仪，使用黑板，教鞭等教 具。 1、遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程， 是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体，教师为主导的”启发式、提问 式教学方法。 2、根据“教师应尊重学生主体和主动学习的精神， 开发学生的智能， 形成其健全个性 的原则，力求营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思 等）地参与全教学过程，学生在教师设计的问题下，积极思考、动手演练、步步深入，让 学生自己导出结果。 3、采用投影、计算机等教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教 学质量。课程标准提倡使用信息技术进行教学，信息技术给教学带来无限的生机与活力。 空间想象能力、动手操作能力、理解能力、甚至创新能力的培养离不开多种教学手段的有 机结合。充分利用多媒体动态演示立体图形能充分促进学生多种感官参与学习，调动学生 的积极性。几何画板有很强的作图功能，能突破难点，分散难点，激发学习热情。对于复 杂的立几问题，使用几何画板及 flash 动画以直观、形象的方式展示给学生，提高课堂效 率，便于学生理解和掌握。 4、以反馈调控为手段，力求反馈的全面性（优、中、差生）与时效性（及时、中肯） 四、 教学过程 教学思路与教学环节安排 教学思路 创设情景提出问题（3分钟）-引导发现解决问题（25分钟）- 练习拓展提升技巧（12分钟）- 比较归纳能力升华（5分钟） 环节1:创设情境 课前插播音乐上课，开始上课用幻灯片引入问题 K问题H 如右下图,在脚棱锥 P-ABCD + > 底面ABCD 是止方形，侧棱PD丄底面 ABCD? PD = DC,点E是 PC：的屮点*作EF丄PB交 PB于点i (1)求证：PA//平面EDB； (3)求二面角C-PB-D的人小口 12〉求UE； PB I 平iftEFD； ［设计意图］课前音乐调节紧张的学习生活，调动学生的学习兴趣，通过动态立体图形的 引入，吸引学生，从心理学出发，发挥学生的有意注意，有利于提升学习的质量。教师站 在学生思维的最近发展区上，通过现实材料的引领，使学生所学的知识进一步得到巩固 让学生在解决问题中期待新问题的产生。通过突出空间向量与立体几何的联系，再现立体 几何中的三类经典问题：线面平行问题、线面垂直问题、二面角的计算问题，通过阅读题 目，使学生明确题中所给的条件和问题，从需要的问题中理出解题的大体思路。将原始的 思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼之中，积极的思维活动得以触发。 环节2:解决三个问题 问题一：线面平行问题。教师引导学生回忆立体几何中解决线面平行问题的方法，学生思 考回答，教师利用几何画板演示做辅助线的过程，学生观察图形，建立空间直角坐标系， 结合向量解决共线问题的方法得出解决方法。 问题二：线面垂直问题。教师引导回忆立体几何中解决线面垂直问题的方法，学生交流思 考，教师用 本文来源：https://www.dywdw.cn/68dd9e483f1ec5da50e2524de518964bcf84d2a7.html
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2022-04-29
