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欧阳数创编 关于单摆的回复力 时间：2021.03.02 创作：欧阳数 ①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示. ②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G分解到速度ｖ的方向及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ ③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力. 单摆做简谐运动的条件 ①推导：在摆角很小时，sinθ＝x l又回复力Ｆ＝mgsinθ Ｆ＝mg·x（ｘ表示摆球偏离平衡位置的l位移，ｌ表示单摆的摆长） ②在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动. ③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线. 单摆周期公式推导 欧阳数创编 欧阳数创编 设摆线与垂直线的夹角为θ, 在正下方处时θ=0,逆时针方向为正，反之为负。 则 摆的角速度为θ’（ 角度θ对时间t的一次导数）, 角加速度为θ’’（ 角度θ对时间t的二次导数）。对摆由牛进顿行第力二运学动= 分定- 律析，， 有 (m)*(l)* 即 令θ’’ θ’’ θ’’+ ω + mg*sinθ = ,= 0 有 0 (g/l)*sinθ = 2(g/l) 1/2(ω)*sinθ 当 θ很小时， sinθ ≈ θ （这就是考虑单摆运动时通这 θ’’ 该θ 这 T = 2π/ω = 2π*√(l/g) 时间：2021.03.02 欧阳数创编 创作：欧阳数 常强调时“微”，摆的 原因） 有 + 方程= (ω)*θ 的^2≈ 解0 为 A*sin(ωt+φ) 是个正弦函数，其周期为 本文来源：https://www.dywdw.cn/5c948cd7ce1755270722192e453610661fd95a6c.html
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2023-01-31
