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(完整word版)模块二、路程相同速度比等于时间的反比.教师版 模块二、路程相同速度比等于时间的反比 【例 1】 甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时,甲先到B地，乙还需要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米．求A，B两地间的距离． 【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为4:3，那么在3小时内的路程之比4也是4:3;又两人路程之和为35千米,所以甲所走的路程为3520千米，即A，B两地间的距34离为20千米． 【例 2】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行,6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点,又过 8 分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？ 【解析】 由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分。（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系） 从第一次相遇到再次相遇,两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需 12＋8＝20（分)，乙需 20÷4×6＝30（分）。 【例 3】 上午 8 点整,甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分． 【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟,之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30分钟，所以前后两段路程的比为 20 ： 30 =2 : 3,由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时是 8 点5 分． 【例 4】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1。6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？ 【解析】 设小芳上学路上所用时间为 2，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路的长度相同，5根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是,因此，走上坡路需要的时11.651181:118:11，所以,上坡间是2，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为8888速度是平路速度的倍． 11 3【例 5】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的时，出了5故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？ 333【分析】 当以原速行驶到全程的时，总时间也用了,所以还剩下50(1)20分钟的路程;修理完毕时还555剩下20515分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为20:154:3，根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为4:3，因此每分钟应比原来快 (完整word版)模块二、路程相同速度比等于时间的反比.教师版 4750750250米． 3小结：本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求出相应的速度,最后计算比原来快多少，但不如采用比例法简便． 【例 6】 （2008“我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3前4进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为________公里． 【解析】 如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的343前进，最终到达目的地晚1.50.51小时，在一小时4以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4，所以原计划要花14333小时，现在要花14344小时，若出发1小时后又前进90公里不停车，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚10.50.5小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4，所以原计划要花0.54331.5小时,现在要花0.54342小时．所以按照原计划90公里的路程火车要用31.51.5小时,所以火车的原速度为901.560千米／小时，整个路程为6031240千米． 【例 7】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时34到达；返回时,按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？ 【解析】 从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：1。5÷1/10=15（小时);按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6,即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间,所以1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为： 5/3÷1/7=35/3（小时），所以,原计划的速度为：84（千米/时），北京、上海两市间的路程为：84 ×15= 1260（千米）． 【例 8】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几？ 【解析】 车速提高 20％，即为原速度的6/5，那么所用时间为原来的5/6,所以原定时间为1(1)6小时；56如果按原速行驶一段距离后再提速 30％ ，此时速度为原速度的13/10，所用时间为原来的10/13，101所以按原速度后面这段路程需要的时间为1(1)4小时．所以前面按原速度行使的时间为133155564小时，根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的6 33318 【例 9】 一辆车从甲地开往乙地．如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%,则可以提前40分钟到达．那么甲、乙两地相距多少千米? 【分析】 车速提高20%，速度比为5:6，路程一定的情况下，时间比应为6:5，所以以原速度行完全程的时间65为16小时． 6 (完整word版)模块二、路程相同速度比等于时间的反比.教师版 以原速行驶120千米后，以后一段路程为考察对象,车速提高25%，速度比为4:5,所用时间比应为4054105:4,提前40分钟到达，则用原速度行驶完这一段路程需要小时，所以以原速行驶12060531088千米所用的时间为6小时，甲、乙两地的距离为1206270千米． 333 【例 10】 甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程．乙火车上午8:00从B站开往A站，开出若干分钟后,甲火车从A站出发开往B站．上午9:00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15:16．甲火车从A站发车的时间是几点几分? ［分析］甲、乙火车的速度比已知，所以甲、乙火车相同时间内的行程比也已知．由此可以求得甲火车单独行驶的距离与总路程的比． 根据题意可知，甲、乙两车的速度比为5:4． 从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5:415:12，而相遇点距A、B两站的距离的比14就是说乙比甲先走了一个小时的四分之一,也就是15分钟．所以甲火车从A站发车的时间是8点15分． 是15:16．说明甲火车出发前乙火车所走的路程等于乙火车1个小时所走路程的161216．也 本文来源：https://www.dywdw.cn/55e76b72ce22bcd126fff705cc17552706225e5a.html
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2022-05-20
