(黄冈名师)高考数学大一轮复习核心素养提升练六十三 12.4 随机事件的概率理(含解析)新人教A

2022-05-13 01:24:23 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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核心素养提升练六十三

随机事件的概率

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列事件是随机事件的是

( )

2

①当x≥10时,lgx≥1;②当x∈R,x-1=0有解; ③当a∈R,关于x的方程x+a=0在实数集内有解; ④当sinα>sinβ时,α>β. A.①② C.③④

B.②③ D.①④

2

2

【解析】选C.①当x≥10时,lgx≥1,属于确定事件;②当x∈R,x-1=0有解,解得x=±1,属于确定事件;③当a∈R,关于x的方程x+a=0在实数集内有解,需要根据a的值确定是否有解,属于随机事件;④当sinα>sinβ时,α>β,属于随机事件.

2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是

( )

2

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

【解析】选D.A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系.

3.一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则 ( ) A.A与B是互斥而非对立事件 B.A与B是对立事件 C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件

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【解析】选D.由于事件A与B可能同时发生,故不互斥,则选项A错,B也错,而B与C事件不能同时发生,且B∪C为必然事件,故事件B与事件C对立.

4.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,

179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,估计该生的身高在155.5～170.5cm之间的概率约为

( )

A.B.C.D.

【解析】选A.从已知数据可以看出,在随机抽取的这20名学生中,身高在155.5～170.5cm之

间的学生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,其身高在

155.5～170.5cm之间的概率约为.

5.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30,0.10,则此射手在一次射击中射中8环以下的概率为 ( )

【解析】选D.依题意,射中8环及8环以上的概率为0.20+0.30+0.10=0.60,故射中8环以下的概率为1-0.60=0.40.

6.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是

.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 ( )

A. B.C.D.1

【解析】选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以

P(C)=P(A)+P(B)=+=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.

7.在第3,6,16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车和6

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路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为 ( ) A.0.20

B.0.60

【解析】选C.记“能乘上所需要的车”为事件A,则3路或6路车有一辆路过即事件发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.

二、填空题(每小题5分,共15分)

8.容量为20的样本数据,分组后的频数如表.

分组频数

[10,20) 2

[20,30) 3

[30,40) 4

[40,50) 5

[50,60) 4

[60,70] 2

则样本数据落在区间[10,40)的频率为________.

【解析】数据落在区间[10,40)的频率为答案:0.45

==0.45.

9.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,

乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.

【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计

算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=.

答案:

10.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,

取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为

________;至少取得一个红球的概率为________.

【解析】由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互

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