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实验题目：单摆的设计和研究 实验目的：利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。 实验器材：提供的器材及参数： 游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平 摆长l≈70.00cm，摆球直径D≈2.00cm，摆动周期T≈1.700s，米尺精度Δ米≈0.05cm，卡尺精度Δ卡≈0.002cm，千分尺精度Δ千≈0.001cm，秒表精度Δ秒≈0.01s，人开、停秒表总反应时间Δ人≈0.2s 实验原理：在本实验中，实验精度Δg/g<1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为T2过误差均分原理，在一定的精度范围内测量T、L，从而求得重力加速度g。 实验设计：由T2L，故可通gL2L，得：g4。 2Tg两边取对数处理，有：Δg/g=2ΔT/T+ΔL/L。 若要求Δg/g<1%，由误差均分原理，就应该有2ΔT/t<0.5%且ΔL/L<0.5%，其中t=nT，n=1、2、……，L=l+D/2，l表示摆线长，D表示摆球直径，ΔT=Δ秒+Δ人≈0.01s+0.2s=0.21s。 那么ΔL<0.5%≈0.5%(70.00cm+2.00cm/2)=0.335cm，故选用米尺测量摆线长，用游标卡尺测量摆球的直径，ΔL可满足条件。 由于t>ΔT/0.5%≈84s，即nT>84s，将T≈1.700s代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量n=50(nT≈85s>84s)个周期的时间。 除上述分析中提到的实验仪器外，还需要选择电子秒表、支架、细线、钢球。 实验步骤：1、按照实验要求组装好实验仪器，将电子秒表归零； 2、多次（3-5次，本实验中5次）测量摆球直径、摆线长度； 3、将摆球拉离平衡位置使其小角度（小于5度）同平面摆动； 4、多次（3-5次，本实验中5次）用电子秒表测量单摆50次全振动所需时间； 5、整理仪器； 6、数据处理和误差分析。 数据处理和误差分析： 本实验中所测得的原始数据如下： 测量序号 1 摆线长度/cm 70.07 . 摆球直径/mm 22.20 50个周期全振动时间/s 84.90 2 3 4 5 摆线长度的平均值： 70.11 70.10 70.24 70.16 表一：原始数据 22.24 22.20 22.22 22.22 84.89 84.71 84.77 84.96 l70.0770.1170.1070.2470.16cm70.14cm， 5摆线长度的标准差： (70.0770.14)2(70.1170.14)2(70.1070.14)2(70.2470.14)2(70.1670.14)2lcm0.067cm51那么它的展伸不确定度为： Ul0.68(t0.68ln)2(kPB20.06720.052)(1.14)(1)cm0.038cm,P0.68 C35上式中ΔB即是米尺精度Δ米 摆球直径的平均值： D22.2022.2422.2022.2222.22mm22.22mm 5摆球直径的标准差： (22.2022.22)2(22.2422.22)2(22.2022.22)2(22.2222.22)2(22.2222.22)2Dmm0.017mm51那么它的展伸不确定度为 UD0.68(t0.68Dn)2(kPB20.01720.022)(1.14)(1)mm0.014mm,P0.68 C53上式中ΔB即是游标卡尺精度Δ卡 综合以上，可以得到摆长的平均值为：Ll由误差传递公式，摆长的展伸不确定度： D=(70.14+2.222/2)cm=71.25cm 2 UL0.68Ul0.68(UD0.68/2)20.0672(0.0014/2)2cm0.067cm,P0.68单摆周期的平均值： 84.9084.8984.7184.7784.96Ts1.697s550 单摆周期的标准差： 2(T84.9084.8984.7184.7784.961.697)2(1.697)2(1.697)2(1.697)2(1.697)25050505050s0.002s51 又在这个实验中对测量周期T而言 . 本文来源：https://www.dywdw.cn/4092f1d51a5f312b3169a45177232f60ddcce7c0.html
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2023-01-31
