(黄冈名师)高考数学大一轮复习核心素养提升练二十三 4.6 正弦定理和余弦定理理(含解析)新人教

2022-05-12 17:25:56 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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核心素养提升练二十三

正弦定理和余弦定理

(30分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分) 1.在△ABC中,a=2

,b=2

,B=45°,则A为

( )

A.60°或120° B.60° C.30°或150°D.30° 【解析】选A.在△ABC中,

由正弦定理得=,

所以sinA=又a>b,所以A>B,

==.

所以A=60°或A=120°.

2.(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=等于 A.

B.()

C.2D.3

,c=2,cosA=,则b

【解析】选D.在△ABC中,由余弦定理得a=b+c-2bccosA,即5=b+4-

2222

,

解得b=3或b=-(舍去).

3.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形

- 1 - / 11

()

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【解析】选C.在△ABC中,因为cosC=所以a=a+b-c,所以b=c, 所以此三角形一定是等腰三角形. 4.在△ABC中,∠A=60°,a=A.无解B.有唯一解 C.有两解

D.不能确定

,b=

2

2

2

2

,所以a=2bcosC=2b·,

,则△ABC解的情况是 ()

【解析】选B.因为在△ABC中, ∠A=60°,a=

,b=

,

所以根据正弦定理

得sinB===,

因为∠A=60°,得∠B+∠C=120°,

所以由sinB=,得∠B=30°,从而得到∠C=90°, 因此,满足条件的△ABC有且只有一个.

5.(2019·某某模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC面积的最大值为 ( ) A.4

B.2C.3

D.

=,b=4,则△

【解析】选A.因为所以(2a-c)cosB=bcosC,

=,

由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC, 所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC =sin(B+C)=sinA.

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又sinA≠0,所以cosB=.

因为0π,所以B=.

由余弦定理得b=16=a+c-2accos=a+c-ac≥2ac-ac=ac, 所以ac≤16,当且仅当a=c时等号成立.

22222

所以S△ABC=acsin≤×16×故△ABC面积的最大值为4

.

=4.

【变式备选】在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA=则b的值为 ( )

A.6 B.3 C.2 D.2或3

,a=3,S△ABC=2,

【解析】选D.因为S△ABC=2=bcsinA,

所以bc=6,又因为sinA=

2

2

2

2

,所以cosA=,又a=3,由余弦定理得9=b+c-

22

2bccosA=b+c-4,b+c=13,可得b=2或b=3. 二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2017·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB= acosC+ccosA,则B=________.

【解析】由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,所以cosB=,又因

为0B=.

答案:

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本文来源：https://www.dywdw.cn/4028a1d5a2c7aa00b52acfc789eb172ded639923.html