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等差数列求和公式是什么 等差数列求和怎么算呢？公式又有哪些呢？同学们快来和小编一起看看吧。下面是由小编为大家整理的“等差数列求和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。 等差数列求和公式 公式： Sn=（a1+an）n/2 Sn=na1+n（n-1）d/2； （d为公差） Sn=An2+Bn； A=d/2，B=a1-（d/2） 和为 Sn，首项 a1，末项 an，公差d，项数n， 通项： 首项=2×和÷项数-末项； 末项=2×和÷项数-首项； 末项=首项+（项数-1）×公差； 项数=（末项-首项）（除以）/ 公差+1； 性质： 若 m、n、p、q∈N， ①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq， ②若m+n=2q，则am+an=2aq， 注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。 拓展阅读：等差数列推论 （1）从通项公式可以看出，a（n）是n的一次函数（d≠0）或常数函数（d=0），（n，an）排在一条直线上，由前n项和公式知，S（n）是n的二次函数（d≠0）或一次函数（d=0，a1≠0），且常数项为0。 （2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a（1）+a（n）=a（2）+a（n-1）=a（3）+a（n-2）=…=a（k）+a（n-k+1），（类似：p（1）+p（n）=p（2）+p（n-1）=p（3）+p（n-2）=。。。=p（k）+p（n-k+1）），k∈{1，2，…，n}。 （3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a（m）+a（n）=a（p）+a（q），S（2n-1）=（2n-1）*a（n），S（2n+1）=（2n+1）*a（n+1），S（k），S（2k）-S（k），S（3k）-S（2k），…，S（n）*k-S（n-1）*k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a（m）+a（n）=2*a（p）。 证明：p（m）+p（n）=b（0）+b（1）*m+b（0）+b（1）*n=2*b（0）+b（1）*（m+n）；p（p）+p（q）=b（0）+b（1）*p+b（0）+b（1）*q=2*b（0）+b（1）*（p+q）；因为m+n=p+q，所以p（m）+p（n）=p（p）+p。 （4）其他推论： ①和=（首项+末项）×项数÷2； ②项数=（末项-首项）÷公差+1； ③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）； ④末项=2x和÷项数-首项； ⑤末项=首项+（项数-1）×公差； ⑥2（前2n项和-前n项和）=前n项和+前3n项和-前2n项和。 本文来源：https://www.dywdw.cn/3edfc04a3f1ec5da50e2524de518964bcf84d2a3.html
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2023-11-19
