【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛八年级数学试题(含答案)》，欢迎阅读！
2017春季省级初赛 考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。 考试期间,不得使用计算工具或手机。 八年级试题(A A. 6、如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，GE的长为___________。 （第6题图） 7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，1 4 B.4 35 C.6 35 D.11 35 卷) 三、解答题（第13题12分，第14题14分，第15题14分，第16题14分共52分） 13、如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD， ∠BAC+∠DAE=180°. 一、填空题（每小题4分，7小题，共28分） BC至点D，使BD=3CD，连接DM、DN、MN。若AB=6，DN=_______。 点P从点B开始沿折线B⇒C⇒D⇒A以4cm/s的速度移动，点Q从点D---- 1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长 - 机---- 手-长-- 家---- - - - - 线 -- -- - - -（第1题图） （第2题图） - - -- -2、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=33 ，AD=3，点- 位--M为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点单--B重合），点-送---分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_______选。 订 -3、如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,CE=3,AB=1,H- -- AF的中点,则CH=_______。 --- - - -- -- - -- - --- - - - - 区装- （第3题图） （第4题图）赛 --- --4、如图,正方形ABCD的周长为40米,甲、乙两人分别从A、- - -B同时出发 -沿正方形的边行走,甲按逆时针方向每分钟行55米 ,乙按顺时针方向每-- - -分钟行30米。如果用记号（a,b）表示两人行了a分钟 ,并相遇过-- - 那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时_--校--,-号应是___________。 学--- -5、如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交 - -AB 于点E，F，G，连接ED，DG。若∠ABC=30°，∠C=45 °，ED=2 H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值___________ 。 名姓 （第5题图） （第6题图）赛拔开始沿DA边向A点以1cm/s的速度移动．若点P、Q分别 从B、D同选时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动。设移动时）间为t（s），当PQ=3cm时，t为____________。 区二、选择题（每小题4分，5小题，共20分） 国8、如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，中∠FAD=45°，则∠CFE的度数为( ) （N分别A.45° B.55° C.60° D.75° 赛E，F竞学是 数 （第8题图） （第9题图） 9、已知：如图，克 矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则∠BOE的度数为( ) 匹A.45° B.55° C.60° D.75° 林10、在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.奥若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB，DG(如图)，则∠BDG年的度数是( ) 少,A.45° B.55° C.60° D.75° 青b次, 界 世 BD，BC （第10题图） （第12题图） ，点 11、已知a24a10,且a4ma21a3ma2a5，则m的值为( ) A.34 B.1 C.2 D.45 12、如图，将3枚相同的硬币依次放入4×4的正方形格子中（每个正 方形格子只能放1枚硬币）.则所放的3枚硬币中，任意两个不同行且 不同列的概率为( ) （1）直接写出∠ADE的度数（用α的式子表示）(3分)； （2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE， ①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD(5分)； ②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF(4分). ，对应的记，10 14、我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形。如图①，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。依次连接各边中点，得到四边形EFGH. 16、已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF． （1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；(4分) （2）当△FCG的面积为1时，求DG的长； (4分) （3）当△FCG的面积最小时，求DG的长。(6分) （1）这个中点四边形的形状是____________(3分)； （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），（2）如图②，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB是等边N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成△,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.试判断四边形EFGH的立？请说明理由。(6分) 形状(3分)，并说明理由(8分) 15、如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一 点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点，若∠AMN=90°，(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”，请你作求证：AM=MN。下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也出猜想：当∠AMN=_______°时，结论AM=MN仍然成立。（直接写出答可以选择另外的方法证明。 案，不需要证明）(4分) 证明：在边AB上截取AE=MC，连ME。正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°， AB=BC ∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE。 （下面请你完成余下的证明过程） (4分) 参考答案 一、填空题（每小题4分，7小题，共28分） 第1至7题：3， 3， 5， (6,13)， 10， 73，8或14 53二、选择题（每小题4分，5小题，共20分） 第8至12题：A，D，A，B，C 三、解答题（第13题12分，第14题14分，第15题14分，第16题14分共52分） 13.（1）∠ADE=90°-α （2）略 14.（1）平行四边形 （2）菱形 15.（1）略 （2）成立 （3）180（n2）n 16.（1）DG=2； （2）DG=6； （3）37 本文来源：https://www.dywdw.cn/3e7798d07d1cfad6195f312b3169a4517723e594.html
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2022-03-22
