九年级数学上册第一章特殊平行四边形 3 正方形的性质与判定正方形创新题例析素材 (新版)北师大

2022-03-06 02:30:32 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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正方形创新题例析

正方形是最为特殊的平行四边形，既是矩形又是菱形，具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．有关正方形的问题逐渐成为中考热点问题，下面举几例供大家参考．

一．

图案设计问题

例1．〔辽宁〕将一个正方形纸片依次按图〔1〕，图〔2〕方式对折，然后沿图〔3〕中的虚线裁剪，最后将图〔4〕的纸再展开铺平，所看到的图案是〔〕

〔向上对折〕

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

图〔1〕

〔向右对折〕

图〔2〕

图〔3〕

图〔4〕

解析：实际操作一下，就可以知道此题选D．二．

寻找规律问题

例2．〔成都〕如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn〔n为正整数〕，那么第8个正方形的面积S8 ＝_______．

解析：通过计算或拼图可以知道：

J

G

FH

DA

I

E

CB

S1=1；

S2=2； S3=4=22

……

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从而可以归纳得到Sn=2n1，所以第8个正方形的面积S8＝2128．三、图形折叠问题

例3．〔荆门〕如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD，

7

BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，那

么PQ=______．

解析：由折叠过程可得到BP=CB=2BN，所以∠PBN=60°，从而∠CBQ=30°，在Rt△BCQ中，运用与上题类似的方法可求得PQ=

四、

开放型问题

3

． 3

例4．〔深圳〕如下图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O．假设不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，那么还需增加的一个条件是__________________．

解析：此题是一道条件开放题，答案不唯一，例如可添加AC=BD

C

或∠BAD=90°等．

B

A

O

D

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