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倒过来看的趣味数学奥数题 壁虎、蚱蜢、蝉、苍蝇、蜘蛛等动物具有超强爬行能力，不仅能在水平表面运动自如，在垂直表面甚至倒挂在天花板上也能快速移动。据有的科学家研究，这些动物倒立着生活是为了通过摆动来节约运动的能量。 人时常做些倒立锻炼，据说可以提高智力和反应能力，延缓衰老，增神提志；预防和治疗各种长期直立和劳累带来的疾病。 如果我们也倒过来看那些正着看习以为常的数字，就会发现一些有趣的数学题，也能锻炼我们的数学思维。 下面举出几个例子，供大家欣赏。 （1）如何使等式正确 6×6=18 6＋6=81 这两个等式原本是用火柴棍摆成的，正着看显然是错误的。如何动用最少的火柴棍使等式成立呢？ 如果我们把纸倒过来看，不需要作其他任何变化，这个等式就完全正确了。 （2）对面看过来 桌上放着一道算术题:89+16+69+6a+b8+88 *乙两位同学面对面坐在桌子两侧,而他们计算这道题的结果恰好相同,那么a、b分别是哪两个数字？ 我们先把等式建立起来， 89+16+69+6a+b8+88=88+8b+a9+69+91+68（a、b是a、b的倒着看的数） 经过消减，得到一个新的等式 16+a+b×10=91+b+a×10 容易发现，a=1,b=9（a=1、b=6）满足要求。 （3）倒立时的发现 一个运动员的门牌号是一个四位数。一天，他在门外做倒立时发现他们的门牌号倒着看成了另外一个四位数，而且大了4782。问该人的门牌号码是多少？ 我们把能够倒过来的几个数字列出来，1，6，8，9，0。这个数相差接近4的只有1和6，因此这个四位数首位一定是6、末尾一定是1，即这个数为1xx9,倒过来看就是6xx1。接下来就是一个简单的算式谜了，由于数字只能在1、6、8、9、0中选取，很快就得到了*。这个门牌号是1899，倒过来看是6681。 （4）节约卡片 这是1993年我国高中联赛中的一道数学题。 三位数(100,101,l,999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来则没有意义，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少张卡片？ 刚才我们已经指出，能够倒过来的几个数字只1，6，8，9，0。而在三位数中，0不能放在首位，也不能放在末位。能够放在首位和末尾的都有1、6、8、9这四个数字，能够放在十位的有五个数字。 根据乘法原理，这样的数有4×5×4=80个。 因此，可以节约的卡片数是80的一半，即40个。 （5）正看倒看不变 这是1959年第22届莫斯科数学奥林匹克竞赛的一道试题。 当将写有数码的纸倒过来时，数码0、1、8不变，数码6、9互变，其他数码在倒过来看时没有意义，求将写有九位数的纸倒过来看时不变的九位数的个数？ 九位数要相同，也就是倒过来看是还是原来这个数，即首位变为末位、第二位变为第八位、第三位变为第七位、第四位变为第六位后数字不变，第五位自己倒过后不变。 这样，我们把这个九位数的数字分成五组：首位和末位为一组，可取的数字为（1，1）、（8，8）、（6，9）和（9，6）共四组不同的值；第二位和第八位、第三位和第七位、第四位和第六位取值范围相同，可取的数字除与前面相同外，还要加上（0，0），一共有五组 本文来源：https://www.dywdw.cn/286ce46280c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b345.html
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2023-04-16
