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数学建模课程简介 • 基本内容： • 一、什么是数学建模课程 • 二、相关的数学基础知识 • 三、如何在课程中学习合作 • 四、如何从建模例题中学习解题方法 一、什么是数学建模课程 • 数学建模课程：它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学课不同。它涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学科、各领域的知识，它要用到计算机，甚至离不开计算机。但也不是深入到这些学科、领域里。它涉及各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学科、领域的局限。其主要介绍分析、认识问题的思维方法，学习系统、综合解决问题的能力。培养科学研究的基本素质。 二、相关的数学基础知识 1、线性规划 6、最优化理论 2、非线性规划 7、管理运筹学 3、离散数学 8、差分方程 4、概率统计 9、层次分析 5、常微分方程 10、数学软件应用 三、如何在课程中学习合作 • 数学建模是一种科研工作，需要研究、讨论的团队思维模式。要分析、争论、相互启发、集思广义。因此在本门课程中，三人组成一组，最佳组合是这三人中至少一人数学基础较好，至少一人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc++等）的能力较强，至少一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。 • 三人之间要能够配合得起来，每个同学都要积极参与，积极思维。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模学习的失败。 • 四、如何从建模例题中学习解题方法 • 在看例题的时候，要看例题是如何作的，即是如何切入，如何选择合理假设，如何分析建立的模型等。数学建模方法常见有： • 一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 • 二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 • 三、仿真和其他方法 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。① 离散系统仿真--有一组状态变量。 ② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和 本文来源：https://www.dywdw.cn/220b2f5e02f69e3143323968011ca300a6c3f66d.html
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2023-02-14
