黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三3月网络模拟考试数学(文)试题

2022-07-08 14:11:47 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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哈三中2020届高三学年网络模拟考试

 数学（文）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A{x|x1},B{3,2,1,0,1}，则AIB（） A.{1,0,1} B.{0,1} C.(1,1] D. 2.设z

2i

，则|z|（） i

A.2 B.5 C.2 D.5

rrrrrr

3.已知向量|a|1,|b|2,ab3，则向量a与向量b的夹角为（）

A.

2

B. C. D.

3643

a

4.函数f(x)x(x0)，g(x)logax，则f(x)与g(x)的图象可能为（）

A. B. C. D.

x2y2

1的右焦点为F，过点F作一条直线与其中一条渐近线垂直，垂足为A,O为坐标5.已知双曲线

45

原点，则SOAF（）

A.3 B.35 C.25 D.5

6．为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话：

老师甲：“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”．

老师乙：“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”．老师丙：“我觉得7班能赢15班”．

最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为（）

A．7班、14班、15班 B．14班、7班、15班 C．14班、15班、7班 D．15班、14班、7班 7.右图是一个算法流程图，输出的S为（）

A.50 B.50 C.51 D.51

8.已知函数f(x)sin(x)(0,0)为偶函数，且该函数离原点最近的一个对称中心为

(,0)，则f(x)在[0,2)内的零点个数为（） 3

A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知函数f(x)



ax2,0x1

在(0,)为单调递增函数，则a的取值范围为（）

logax,x1

A.(1,) B.(1,2) C.(1.2] D.(0,2]

10.已知三棱锥SABC的外接球为球O，SA为球O的直径，且SA2，若面SAC面SAB，则三棱锥SABC的体积最大值为（） A.

12

B. C.1 D.2 33

11.已知f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(1x)f(1x)，已知x[0,1]时，f(x)lnx21，若af(log154)，bf(

3

2019

)，cf(3)，则a,b,c的大小关系为（） 2

A.abc B.bac C.cba D.cab

12.已知抛物线C:y4x的焦点为F，过点F作直线与抛物线交于A,B两点，B点在第一象限，过点B

2

uuur1uuur

作抛物线准线的垂线，垂足为C，点E为BF上一点，且BEEF，连接CE并延长交x轴于点D，已

2

知BED的面积为

2

，则D点的横坐标为（） 2

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分

13.已知tan3，则cos2 .

2x3y60

14.若变量x,y满足约束条件xy30，则z3xy的最大值为 .

y20

15.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知bc2a，4csinB5bsinA，则

cosB .

16.若函数f(x)xeax2（e为自然对数的底数）在(,0)的区间内有两个极值点，则实数a的取值范围为 .

x

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.

17.已知函数{an}满足a13，an13an23n1(nN*)，数列{bn}满足bn（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；

（2）数列{bn}的前n项和为Sn，设cn(1)nSn，求数列{cn}的前80项和T80.

18．为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：

an

. n3

cm），经统计，其高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21),[21,23),[23,25),[25,27),[27,29),[29,31]分

成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．

A试验区 B试验区合计

优质树苗非优质树苗合计

60

20

a的值，并估计这批树苗高度的中位数和平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（1）求图中；

（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如上列联表：将列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为优质树苗与 A， B两个试验区有关系，并说明理由．参考数据：

P(K2k0) 0.15

0．10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k0

2.072

n(adbc)2

参考公式：k，其中nabcd.

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

19.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，ABP是等边三角形且边长是4，

DADP22.

（1）证明：APBD；

（2）若BD4，求四棱锥PABCD的体积.

x2y266

1(m0)交于点A,B,C,D，x与直线CD:yx分别与椭圆C1:20.设直线AB:y

662mm

且四边形ACBD的面积为6. （1）求椭圆C1的方程；

x2y2

1相较于M，N两点，O为（2）过椭圆C1上一点P作椭圆C1的切线l，设直线l与椭圆C2:42

坐标原点，求

|MN|

的取值范围. |OP|

21.已知函数f(x)2eax(a0)，g(x)2x4. （1）讨论函数f(x)的零点个数；

（2）设a4，证明：当x0时，f(x)g(x).

x2

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．【选修4—4：极坐标与参数方程】已知直线 l的参数方程为

2

xmt

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲

yt

2

线C的极坐标方程为2cos212.若曲线C的左焦点F在直线l上，且直线l与曲线C交于A,B两点.

（1）求m的值并写出曲线C的直角坐标方程；（2）求

|FA||FB|

的值. |FB||FA|

23．【选修4—5：不等式选讲】已知函数f(x)|x

11

|，且对任意的x，f(x)f(x)m. 22

（1）求m的取值范围；

（2）若mN，证明：f(sin)f(cos1)m.

2

2

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