直角三角形三边关系习题

2023-02-01 01:09:29 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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直角三角形三边的关系

1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2BC2AC2的值是（）

A.2 B.4 C.6 D.8

2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

3m

“路”

4m

第2题图

第5题图

3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4. 如图所示，一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？

5.如下图，在一次冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那

么这棵树折断之前的高度是米.

6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?

7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.

第7题图

8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm求CD的长.

第8题图

9. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.

第9题图

10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把

他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，

请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

13m

5m

第11题图

12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

答案：

1.A，提示：根据勾股定理得BC2AC21，所以AB2BC2AC2=1+1=2； 2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m，而3+4-5=2m，所以他们少走了4步.

3.

60 ，提示：设斜边的高为x，根据勾股定理求斜边为12252

1316913 ，再利用面积法得，12512160213x,x13

；

4. 解：依题意，AB=16m，AC=12m，在直角三角形

ABC

中,由勾股定

理,BC2AB2AC2162122202

,所以BC=20m,20+12=32(m),故旗杆在断裂之前有32m

高.

5.8

6. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=50002

40002

3000(米),所以飞机飞行的速度为

3

20540(千米/小时) 3600

7. 解：将曲线沿AB展开，如图所示，过点C作CE⊥AB于E.在RtCEF,CEF90

，EF=18-1-1=16（cm），CE=

1

30(cm)，由勾股定理，得CF=CE2EF23022.60

16234(cm)

8. 解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得

BC2AC2AB2324225，在直角三角

形CBD中，根据勾股定理，得CD2

=BC2

+BD2

=25+122

=169，所以CD=13.

9.解：延长BC、AD交于点E.（如图所示）

∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，设AB=x，则AE=2x，由勾股定理。

得(2x)2x282

,x

8

3

3 10. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km

A′ M

P N

A

D

B

第10题图

11.解：根据勾股定理求得水平长为132

52

12m，地毯的总长为12+5=17（m），地毯的面积为17×2=34（m2)，

铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元）

12. 解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，

B

O A

即OA=12．乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5．在Rt△OAB中，AB2=122

十52

＝169，∴AB=13，因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米． ∵15＞13， ∴甲、乙两人还能保持联系．

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