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2021北京高二数学上学期期末汇编:计数原理 一.选择题(共10小题) 1.(2020秋•海淀区校级期末)某邮局有4个不同的信箱,现有5封不同的信需要邮寄,则不同的投递方法共有( ) A.45种 B.54种 C.C54种 D.A54种 2.(2020秋•海淀区校级期末)将标号为1,2,3,4,5的五个小球放入三个不同的盒子中,每个盒子至少放一个小球,则不同的放法总数为( ) A.150 B.300 C.60 D.90 3.(2020秋•西城区期末)将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3人,每人至少1张.如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号,那么不同的分法种数是( ) A.24 B.18 C.12 D.6 214.(2020秋•海淀区校级期末)(x3)4(x)8的展开式中的常数项为( ) xxA.32 B.34 C.36 D.38 5.(2020秋•西城区期末)在(ab)n的展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则n( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.(2020秋•海淀区校级期末)将2封不同的信投入3个不同的信箱,不同的投法种数为( ) A.A32 B.C32 C.32 D.23 7.(2020秋•海淀区校级期末)某省新高考方案规定的选科要求为:学生先从物理、历史两科中任选一科,再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科.现有甲、乙两名学生按上面规定选科,则甲、乙恰有一门学科相同的选科方法有( ) A.24种 B.30种 C.48种 1xD.60种 8.(2020秋•海淀区校级期末)已知二项式(2x则x3的系数为( ) A.14 B.14 )n(nN*)的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5,C.240 D.240 9.(2020秋•房山区期末)在(x2)5的展开式中,x2的系数是( ) A.80 B.10 C.5 D.40 10.(2020秋•海淀区校级期末)(x2y)7展开式中系数最大的项是( ) A.68y7 B.112x3y4 C.672x2y5 D.1344x2y5 二.填空题(共5小题) 11.(2020秋•房山区期末)电影《夺冠》要在4所学校轮流放映,每所学校放映一场,则不同的放映次序共有 种.(用数字作答) 12.(2020秋•海淀区校级期末)用1,2,3组成四位数,其中恰有一个数字出现两次的四位数有 个. 13.(2020秋•西城区期末)设(x2)4a4x4a3x3a2x2a1xa0,则a1a2a3a4 . 214.(2020秋•石景山区期末)在(x)6的二项展开式中,常数项等于 .(用数字作答) x15.(2020秋•海淀区校级期末)设集合A{(x1,x2,x3,x4,x5)|xi{1,0,1},i1,2,3,4,5},则集合A中满足条件 “1|x1||x2||x3||x4||x5|3”元素个数为 . 三.解答题(共1小题) 16.(2020秋•西城区期末)生物兴趣小组有12名学生,其中正、副组长各1名,组员10名.现从该小组选派3名同学参加生物学科知识竞赛. (Ⅰ)如果正、副组长2人中有且只有1人入选,共有多少种不同的选派方法? (Ⅰ)如果正、副组长2人中至少有1人入选,且组员甲没有入选,共有多少种不同的选派方法? 2021北京高二数学上学期期末汇编:计数原理 参考答案 一.选择题(共10小题) 1.【分析】根据题意,分析可得每封信都有4种不同的投递方法,由分步计数原理计算可得答案. 【解答】解:根据题意,某邮局有4个不同的信箱,则每封信都有4种不同的投递方法, 则5封不同的信,有4444445种不同的不同的投递方法, 故选:A. 【点评】本题考查排列组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题. 2.【分析】根据题意,分2步进行分析:①将5个小球分成3组,②将分好的三组放入三个不同的盒子中,由分步计数原理计算可得答案. 【解答】解:根据题意,分2步进行分析: 1C52C32C115种分组方法, ①将5个小球分成3组,若分为1、2、2的三组,有2A2若分为1、1、3的3组,有C5310种分组方法, 则有151025种分组方法, 36种情况, ②将分好的三组放入三个不同的盒子中,有A3则有256150种放法, 故选:A. 【点评】本题考查排列组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题. 3.【分析】分2步进行分析:①在4张电影票中,选出连号的2张,分给三人中的一人,②将剩下的2张电影票分给其他2人,由分步计数原理计算可得答案. 【解答】解:根据题意,分2步进行分析: ①在4张电影票中,选出连号的2张,分给三人中的一人,有339种分法, 22种分法, ②将剩下的2张电影票分给其他2人,有A2则有9218种不同的分法, 故选:B. 【点评】本题考查排列组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题. 214.【分析】利用二项展开式的通项公式分别求出(x3)4和(x)8的展开式中的常数项,从而可得结论. xx22rr124r【解答】解:(x3)4的展开式的通项公式为Tr1C4, (x3)4r()r(2)rC4xxx2332, 令124r0,可得r3,所以(x3)4的展开式的常数项为(2)3C4x 本文来源:https://www.dywdw.cn/7761b52700d8ce2f0066f5335a8102d277a2615f.html